688 DES ÉQUATIONS UNEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



r„, s„ entrent d'une certaine manière , que nous allons recon- 

 naître. Voyons d'abord comment les premières lettres r, , s, 

 concourent à la formation de ce groupe: si dans G(i,rt) on 

 suppose A-, = 0, s^ = o, il n'y restera que les combinaisons 

 fournies par les lettres 



'3, '4) • • • '-. 



S}, S/^, . . . s„ 



et le groupe qui en résulte est exprimé par G{2,n) : ce sera 

 une première partie de G{i,n), celle qui est indépendante 

 de r, et de s^ : le produit r\G(3,n) fournira des combinaisons 

 discontiguës renfermées dans G(i,«), et l'on peut s'assurer 

 qu'elles offrent toutes celles qui ont r, pour facteur; sfi[4,n) 

 ne renferme aussi que des combinaisons discontiguës con- 

 tenues dans G(i,«), et ce sont toutes celles qui ont s, pour 

 facteur : on a donc, en réunissant ces trois parties de G(i,«) 

 G( I ,«)=:G(2,«J + i\GÇ3,n) + ^,G(4,« j . 

 Quand il s'agit du groupe G(m,n), résultant des combinai- 



sons discontiguës des lettres 



s„ 



on reconnaît, par la même démonstration, que 

 (23) G(/«,rt) = G(ni+i,n) + r„G{ni+2,n) -H s„+,G{m+3,n) : 

 formule analogue à celle des combinaisons d'une seule série 

 de lettres : il suffirait d'y supposer tous les s égaux à zéro 

 pour en déduire l'équation (g). Les symboles (22) con- 

 viennent à l'équation (28), et lui donnent plus d'extension 

 qu'elle ne semblait en avoir, d'après son origine. 

 Si l'on suppose, par cxenqjle, i)i=n — i , on aura 

 G(n — \,n)=.G{n,n) + /•„_,G(At+ i,«) -f- j„G(« + 2,«); 



