690 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



donnera qu'un terme discontigu, tant que /ne sera pas au- 

 dessous de 2 : on s'en assure en se rappelant que m — Z est le 

 plus haut indice des lettres r, ? dans F„,_/, et que les moindres 

 indices des lettres de F„ sont m pour r, m + i pour s; les ter- 

 mes les plus rapprochés, par leurs indices, dans F,„_, et F„ 

 seront donc de la forme 



Ainsi le caractère de la discontiguité existera dans le produit 

 de deux termes de cette espèce , / étant supéiieur à i : ce 

 lemme pourrait être étendu au produit de trois, quatre, etc., 

 groupes partiels. Cela posé, remarquez que G(/;iH- i,n), formé 

 avec les combinaisons des lettres 



-*m + 2 1 ■ 



ne contient pas r„, s„, s„+^; les mêmes lettres sont aussi 

 étrangères au groupe G(i,/n — i), et par suite au produit 



G(i,//( — i) G{m+ i/ij : 

 d'après le lemme, il doit ne renfermer que des combinai- 

 sons contenues dans G(j,/0; ce seia donc la partie de 

 ce groupe qui resterait, si l'on y posait r„, = o, s^ = o, 

 ,y„^, = o, ou la partie indépendante de ces lettres. Le produit 

 G(i,/» — 2) X G(/n + 2,/<), n'est aussi composé que de termes 

 discontigus, et en le multipliant par /„, on aura 



G(i,/n — 2)./'„.G(«( + 2,/i) : 

 ce produit sera encore composé de termes discontigus, parce 

 /■„, a un indice de deux unités supérieur au plus haut indice 

 de G(i,7M— -2); et que les indices de G(w-t-2,/?) sont siq^é- 

 rieurs à ni, de deux unités, au moins, pour les / , et de trois 



