DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 6g3 



formule, qui suppose toutes les équations antérieures, 



(26) G(i ,ra)=G(i,«— i) + r„G(i ,«— 2)+ j„G(i ,«— 3)+ï„G(i ,«— 4). 

 .Si au lieu d'employer les trois séries complètes, vous ne vous 



servez que des séries partielles commençant à la lettre /„,, 

 savoir : 



''m+3) • • • ''„) 

 •^m + a ) • • -^m 



vous composerez, d'après la même loi de discontiguïté, des 

 groupes que voici : 



G{m,m) =!+/■„, 

 G(m,m+i)=G(w,m) +/-„+, + .y„+., 

 G{m,m+2.)=:G{i}i,m+ l)+r„,_^.fi{m,m) +^„+, +?„+,, 



et en général 



G[m,n)=G(m,n — i)+rfi[m,n — 2)+s„G{m,n — 3) + 



(27) + f,G(m,/i— 4). 



Pour l'usage de cette équation , il convient de fixer la si- 

 gnification des symboles G{in^m — ï),'G(^ni,m — 2), G(m,m — 3), 

 G{m,m — 4)5 G{m,?n — 5), G(m,m — 6), etc. : posons, dans la 

 formule (27), /i=/7z+2; elle donnera 



G(m,m+2) = G(m,m-i-i) + r„^fi{jn,m) + s„+,G{m,m — 1) 



+ t^+^G{m,m — 2); 

 par l'équation de définition on a 



G{m,m-h2)=G(m,m-hi) + r„+,G{m,m)+s„+, + t„^^ : 

 les deux formules devant être identiques, quels que soient 

 Sm+,1 <«+î, il faut pour cela que 



G(m.,m — i) = i, G{m,m — 2)= i. 



