Gg4 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



Si dans la même formule (uy) on pose ii^=m + i, en ayant 

 égard aux valeurs que nous venons de trouver pour 



G[m,m — I j , G[m,m — 2) , on aura 



G{r7i,m + 1} ^G{in,m) + /•„,+, + ^„+, + t„^,G{in,m — 3); 



mais, par définition, G(w,7»+ 1):= G(w,7?/) + r„_,., -h s„^,; 

 donc le symbole G(jn,m — 3) = o. Si dans la même formule 

 vous posez n=^m, en ayant égard aux trois valeurs précé- 

 dentes des symboles G{m,m — 1)=: 1, etc., elle deviendra 



G(7«,w)= I + /•„ +i„,-o + t„,G[fn,m — 4): 



cette valeur devant se réduire à 1 +r„, il s'ensuit que 

 G[in,m — 4)=t>- En posant, encore, n^^ni — i, puis n^=m — 2, 

 on trouvera G(/«,m — 5)=o, et ensuite t„_,{m,m — 6)=i. 

 Ainsi pour ces symboles, qui n'étaient pas compris dans les 

 définitions des groupes , on doit avoir 



1 G(jn,m — i ) = I , G{in,m — 2) = i , G(m,m — 3) == o , 

 [ G(m,/« — 4) = o , G(/?i,n«— 5) := o , t^_,G{in,jyi — 6) = i ; 



afin que l'équation (27) puisse être étendue aux valeurs 

 rn -{- 1, m + i,...m — 2 de n. Voyez les articles [4] et [1 1]. 

 En posant w=i, on aura 



G( 1 ,0)= I , G( I , - 1 )= I , G( I ,-2)=o, G( I ,-3 )=o, G( 1 , -4)=o . 



[ i4j l^e groupe G[in,n) dépend des premières lettres r„, 

 s„,.,, t,„+,, et il importe de reconnaître sa composition sous 

 ce rapport. Si l'on su|)posait nulles ces trois quantités, on 

 n'aurait plus à combiner que les séries 



(28) 



71 + 3 >• • • '» 5 



