DES ÉQUATIONS MNEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. GgS 



qui donneraient lieu au groupe G(m.+ i,n) : c'est une pre- 

 mière partie de G(m,n). Dans ce même groupe, la lettre r„ 

 se trouvera associée à tous les termes de G{m+2,n), car 

 ce groupe partiel renferme l'unité jointe à toutes les combi- 

 naisons discontiguës des lettres 



'm + 11 ''m + 3) ^ra+4 5 . . . T, , 

 ^m+3 > >$'m+4 , . . ■ S„, 



^"■+4 ) • • • t„; 

 et la lettre r„ doit être adjointe à chacune de ces combinai- 

 sons dans G{m,n); l'ensemble des termes affectés de r„ est 

 donc r„G{m+2.,n). On reconnaît de la même manière, pour 

 les lettres j„+, , t„^, , que les parties de G(m,n) qui les renfer- 

 ment sont 



s„+.G(m+3,n), «„+,G(to+4,«) : 



on s'assure aisément d'ailleurs qu'il ne peut y avoir double 

 emploi dans ces quatre classes de termes qui constituent 

 G{m,n); on aura donc, en les réunissant, 

 (29) G{?n,n)= G{m+i,n) + r„ G{m+2,n) 



-t- s„+,G{m+3,n) + t„^.fi{m+^,n). 



Pour le groupe complet G{i,n), on posera m=i dans cette 

 équation; elle donne 



G(i ,«) = G(2,«) + r.G(3,/î) + J,G(4,«)+ ^(5,«). 

 Ces formules sont analogues à celles des art. [5] et [12J : ces 

 dernières y sont comprises comme cas particuliers. 



Le groupe partiel G>+ 1 ,/i) est composé avec les séries 



T. XIX= 



tm+3} • ■ • t„, 



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