69^> DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



et les \enresr„,s„,s^+,, t„, f„+.,^„+, lui sont étrangères; elles 

 le sont aussi au groupe G(i,m — i). On voit aisément ici, 

 comme dans le lemme de l'art. [12], que le produit 



G( I ,m — I ) X G(/n + 1 ,«) 



de ces deux groupes fournira toutes les combinaisons dis- 

 contiguës du groupe complet G(i,/i) étrangères aux six lettres 

 mises à part ; en sorte que si l'on supposait nulles, dans G( i ,«), 

 les lettres dont il s'agit, ce groupe se réduirait au produit 



G(i,TO — i) X G{m+i,n) : 



ce sera donc une première partie de G(i,«). Si vous multipliez 

 les deux groupes G(i,w — 2) et G(n^-^-2,«)) ^'ous aurez aussi 

 des combinaisons discontiguës, et ce produit multiplié par 



r„ donnera 



G(i ,m — 2)r„G(TO + 2,n) 



qui offrira la somme de toutes les combinaisons où r„ entre 

 comme facteur , parce que m — 2 est le plus haut indice des 

 lettres de G[i,m — 2), et 171+2 est le pluspetit indice des lettres 

 de G(TO+2,/i). s„ affecte aussi un système de combinaisons 

 dans G(i,rt), et leur somme est 



G( I ,m — 3).yJG(/n + 2 ,«) ; 



les combinaisons qui ont s„+, pour facteur sont 



G( I ,m — 2)s„^,G{m.+3,n) ; 



celles qui ont t„, t„^,, t„^, pour facteurs forment respective- 

 ment les sommes 



G(i,/n— 4) t„ G{m + z,n), 

 G{i,m — 3X„^,G(to + 3,«), 

 G(i,/n— 2)f„^.,G(m + 4,«); 



