DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 697 



réunissons les sept classes de ternies que nous venons de re- 

 connaître dans la constitution du groupe G(i,«), et il viendra 



G(i,n) = G(i,m — i)G{m + i,n) 

 ■+■ r„ G(i,m — 2.)G{m+2,n) 

 + s„ G(i,m — 3)G(/n+2/j) 

 + ^„+.G(i,m — 2)G(m+3,n) 

 + t„ G(i,m — 4)G(w + 2,/z) 

 + L+,G{i,m — 3)G{m + 3,n) 

 + L+,G{i,m—2.)G{m + ^\,n): (3o) 



formule semblable à celles qui portent les numéros (lo) et 

 (24), et dont on pourra tirer des conséquences analogues. 



li'évaluation du nombre g-„ des termes distincts du groupe 

 G(i,n) dépend d'une série récurrente répondant à l'équation 



les premières valeurs de §•„, g^, g^, g^, etc., étant les nombres 

 I, 2, 4) 8, i5, 2g. . .; j'ai trouvé que le terme général de 

 cette série est représenté, à très-peu près, par 



^ / _ ^\n[o,a85ooi3]+o,o38o64 



en sorte que le logarithme tabulaire de g„ est 

 n[o, 286001 3. • ■] + o,o38o64. . . 

 Les mêmes considérations sont applicables à des groupes 

 de combinaisons discontiguës provenant d'un plus grand 

 nombre de séries de lettres, telles que celles que nous avons 

 employées dans les art. [3] , [lo], [j3]. Il serait superflu d'en- 

 trer dans le développement de formules dont le type est 

 suffisamment caractérisé dans les trois premiers ordres de 

 combinaisons discontiguës, dont nous venons de nous oc- 

 cuper : nous allons passer à l'usage de ces relations pour in- 

 tégrer les équations linéaires aux différences finies. 



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