698 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



SECONDE PARTIE. 



De l'intégration des équations linéaires aux différences finies. 



Avant de traiter les équations du second ordre et des 

 ordres plus élevés, objet spécial de ces recherches, il est 

 utile de rappeler ce qui concerne l'équation du premier 

 ordre, afin de mieux faire sentir le lien analogique des 

 méthodes et des résultats. 



[i5] Nous prendrons l'équation linéaire à différences 

 finies du premier ordre sous la forme 



(3i) Y„+. = ê„Y„+A„, 



dans laquelle Y„ est la fonction inconnue de la variable n , 

 qui est un nombre entier; 6„ et A„ sont deux fonctions con- 

 nues de cette variable : après avoir remplacé n par les va- 

 leurs n — i, n — 2,... 3, 2, 1,0, on forme n équations 

 semblables à la précédente, et qui sont 



Y„ =ê„_,Y„-.+ A„_., 



Y„_,= ê„_; 1 „_, + A„_j , 



Y, = g„ Y„ + A„ , 

 et l'objet de la recherche est d'exprimer Y„^, au moyen de 

 Y, et des ê„ , g, , ê, , . . . g„ , A„ , A, , . . . A„ qui sont censées des 

 grandeurs connues : cela revient à éliminer les n quantités 

 Y„, Y„_,, Y„_,, . .. Y. , Y, entre ces n+i équations. L'élimi- 



