DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 61^9 



nation est facile dans le cas actuel : il suffit en effet de multi- 

 plier par g, la seconde formule en Y„; par ê„g„-, la troisième 

 en Y„_, ; par g„ê„_,ê„_, la quatrième; et ainsi des autres jus- 

 qu'à la dernière en Y, qui sera multipliée par ê„ê„_,é„_, • • • é,é, : 

 on ajoutera ensuite les n produits à la première équation en 

 Y„+,, et l'on aura 



Y„+. ::=ê„ê„_.ê„_,...ê,g.e„Y„ 

 + g„g„_.g„_,...g,g.A„ 

 + gA-,g„_....g,A. 



+ g„g„-,A„_, + g„A„_, + A„ ; 



formule où l'on écrira n — i à la place de n pour obtenir Y„, 

 ce qui donnera 



(32) Y„= Yon„(g„) H- A„n„^ ,(^0 + A.n„_,(g„) + etc. 



... + A„_,n.(g„) +A„.,: 

 pour abréger , on représente ici un produit tel que 

 g„_,g™_,g„-3 • • • ê„_, par n,(g„,). Il résulte de cette notation, 

 quand i et k sont des entiers positifs , 



(33) n,+,(g„) = n,(g„)n,(g_,) = n,(g„)n,(g„_,) ; 



on a , en effet, 



n.+,(g„)= g,„_.g_, g„_, X g__.g„_,_,. 



= g™_.g„_,. . .g„_i X g„_(_,g„_<_, é 



Il convient de remarquer dans la formule (33) 



n,+,(g„) = n,(g„)n,(g„_,) 



que si vous posez i = o , elle devient 



n,(g„) = n„(gj.n,(gj 





