JOO DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



OU bien, après avoir divisé par n*(ê„,), n„(ê„) = i : ce symbole 

 n„(é„) qui n'était pas expressément renfermé dans la défini- 

 tion de n,(ê„), doit donc recevoir l'unité pour valeur, afin que 

 la formule 



n,+,(ê„) = n,(g„)n,(ê_,) = n,(ê„,)n,(ê„_,) 



puisse s'étendre aux valeurs /=o et k = o. On pourrait 

 aussi l'étendre à des valeurs négatives de i et de k; mais 

 ce serait presque étranger au sujet que nous avons principa- 

 lement en vue. 



Tel est le procédé par lequel Laplace a formé l'intégrale 

 trouvée en premier lieu par Lagrange, à l'aide d'une autre 

 méthode. Nous devons encore rapporter une marche dif- 

 férente suivie par Laplace. Nous poserons donc 



Y„ = .r„g„-.ê„_.ê„_3 . . . ê. . ê„ = j„ . n„(ê„) ; 



doù résultera, pour les premières valeurs de n , 



Y, =.r.n,(ê.) =jA , Y„ = j„n„(g = j„ • 



Substituant cette expression dans l'équation, elle deviendra 



j„+.n„+.(g„+.)=.rAn„(g„)-f-A„; 



divisez par n„4.,(e„+,) = ê„n„(ê„)' et représentez ^.^" . par >„; 

 l'équation siriq^lifiée sera 



J„+. = .)•„+ >„. 



On v remplacera encore n par n — i, /t — 2, n — 3, etc.; 

 l'on aura ainsi 



j„ = .r„_, + >.„ 



7„_, =: J„_. -H \ 



'^/l— I 1 



.n = .r. + >^, , 



