DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FIMES. 708 



deuxième, en remontant, par ê„+.g„ = n,(ê„+,) ; la troi- 

 sième en remontant par g„+,g„+.6„ = U,{e.„^,) ; la quatrième par 

 S».+3ê»+iêm+.g», = n4(g„^j), et ainsi des autres, jusqu'à la pre- 

 mière en Y„ qui sera divisée par g„_.g„_.. . .g„^^ê„ = n„_„(g„); 

 on ajoutera encore toutes les formules, et l'on prendra la 

 valeur de Y„ dans l'équation ; il vient ainsi 



" — n„..(g„) n„-Jg„) n„.„..(g„.,)~nZZ:(g::Z)~ ^*''- 



^ ^ ■■■ n,(ê.+,) n.(g„+,)" 



Changeons dans cette formule la lettre m en n', et remplaçons 

 n par m ; elle deviendra 



Y ^^ ^m-, \m-y A„_3 



"■ n,„-„<gj n„_„{g„) n„_,._,(g_,)~n„-„._4g„_j-^**^- 

 (36) ... ^ ^^!^^ 



Ce sera pour l'équation du premier ordre 



Y„- + ,=:g„,\„, + A„„ 



l'intégrale répondant à toute valeur de la variable rt'<m; et Y„ 

 sera la quantité arbitraire, ou le terme le pi us avancé de la série 



Y Y Y Y 



L'intégrale (34) 



Y„ = Y„n„_„(g„) + A. n„_„_.(êO + A„+.n„_„_,(g„) + etc. 

 . . . + A,_3n.(gj + A„_.n,(gO + A„.. 



qui satisfait à l'équation 



Y„+. = g„Y„ + A„, 



répond au cas que l'on considère ordinairement, et oii m 

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