704 OES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



est supposé moindre quela variable», en sorte que l'arbitraire 

 Y„, est le premier terme de la série 



Y Y Y Y 



Les deux expressions de Y'„ et de Y„ dans lesquelles «>/«>«' 

 sont Cort différentes, quoiqu'elles offrent certaines similitu- 

 des. Ces analogies deviendraient plus manifestes, si l'on 

 introduisait dans les formules l'usage des factorielles n_,(ê„) 

 à indices entiers négatifs — k; ce qui est facile en partant de 

 l'équation (33), savoir : 



n„(6„) = n„.,(g„) X n,(g,„_„+,) = n,(ê.)n„_,(g„,_,). 



II est probable que l'usage de ces sortes de fonctions s'intro- 

 duira dans l'analyse; mais nous n'avons pas l'intention de 

 nous en occuper particulièrement ici. 



Au reste, on peut toujotu's ramener le second cas de m^n 

 au premier, en posant n=i>i — n, et Y„=:Y'„, : à des valeurs 

 croissantes de «', depuis /i'=o jusqu'à /i'=wz, répondent des 

 états décroissants de n depuis m jusqu'à zéro. On peut éga- 

 lement j)oser n=p — n, p étant un entier, si l'on veut que n le 

 soit, puis(|ue nous avons supposé n entier : il s'agit seulement 

 d'un déplacement de l'origine de la variable n. Mais quelque- 

 fois l'équation demande à être directement traitée, en évitant 

 une substitution qui la conqjlifjuerait. 



[i6] L'équation linéaire du second ordre à différences 

 finies, est de la forme 



(37) Y„+,-ê„Y.+. + Y«Y-H-A,. : • 



on y désigne encore par Y„ une fonction inconnue de n, et 

 par Y„+, , Y„^., les valeurs de la même fonction répondant à 



