DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DlFFEliENCES FINIES. 706 



n+ I et n+2. mis à la place de n; ê„, y„, A„ sont des fonctions 

 données en ii. L'équation doit être satisfaite par une expres- 

 sion Y„ de la variable n et de quantités déterminées qui 

 dépendront de la même lettre /i. 



On simplifiera cette équation, comme dans l'article [i4], 

 en substituant à Y„ une autre variable : nous poserons pour 

 cela Y„ = J„n„_,(ê„_,) où nous représentons encore le produit 

 êoê,6, ...ê„_, par II„_,(g„_,); êo, ê,, ê„ ..ê„_, étant les différentes 

 valeurs de é„ répondant à o, 1,2,.. .n — 2 mis à la place de 

 n ; et j„ étant la nouvelle variable fonction de n : la substitu- 

 tion dans l'équation donne 



j.+.n„+.(g„+,) = j„+.ê„n„(ê„) + j„Y„.n„_,(ê„_.j + a„. 



Après avoir divisé par le produit n„_^,(e„+,), on aura pour 

 déterminer j^„ l'équation 



y„ A„ 



J„+. —jn+, + g„_.g„-J" + n»+.(g„+.)' 

 que nous écrirons ainsi 



(38) y,+, =Jn+. + r^Jn + K, 



en posant 



r — '" T. 



ê„_.ê„' ""— n„+,(g„+.) 



Ces valeurs conviennent à toute grandeur entière positive 



de n, depuis n=i : mais les équations (87) (38) quand n=o, 



sont 



Y. = ê„Y, +Y„Y„ + A„, 



on a Y, =j% .ê„, et la première équation divisée par g„ donne 



r =Y +Y 1=4- -°- 



88. 



