DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 707 



par ces égalités nous déduirons quelques-unes des premières 

 valeurs «3, u^, «5 , Hf,. . . exprimées en //, et //„. On a par la 

 deuxième, où l'on remplace «,, 



"3 = «.(i + ''.) + 'Vo; 



la vakur de u^ =^ n, + rji, devient, après la substitution , 



u, = ii,{i+ r, + j\) H- /•„//„( 1 + 1\) ; 

 on a encore u^ = u^ + rj?/^, et par la substitution 



M5 = M,( 1+ 1\ + r, + ;'3 -f- 1\}\) + rjLil i + /•, + r^ ; 

 avec «5 + r^^ij on compose a^ , savoir 



+ r„uS^ 1 + ^, + '-3 + r^ + r,/-J ; 

 on aura de la même manière 



I J + ''. + '\ 4: '3 + '"4 + ''s + '",'■3 + '•,'"4 + ''.'"s I 



( + ' .''4 + '\''5 + 'i''5 + r,i\i\ I 



-I- r„M, I 1+ /•, + r3 + A-^ + t\ + r,7-4 + i\i\ + /'sT-s j . 



Les valeurs suivantes ;<,, m,, etc., présenteront un mode 

 de composition que l'on peut déjà saisir sur celles qui 

 viennent d'être écrites; expliquons en quoi il consiste : 

 chaque valeur se compose de deux classes de termes affectés 

 soit de M, , soit de rjLi„ ; dans u^ , par exemple, la partie affec- 

 tée de M, est l'uijité plus la somme des lettres j\, 7\, i\, t\ , r^-^ 

 à cette somme se trouvent jointes toutes les combinaisons 

 binaires discontiguës formées avec ces cinq lettres, savoir : 

 i"'T"%if,ri,r,ri^rj\,rj\, r^r^; et, enfin, la seule combinaison 

 discontiguë ternaire i\r^r^ (\ue comportent les cinq mêmes 

 lettres, art. [3J. Le coefficient de rjt^ dans m, , résulte de 



