7o8 DES ÉQtlATlOIN'S LlPi EAIRKS AUX DlFfÉltENCKS FINIES. 



celui de ii, où l'on, poserait simplement r, = o : c'est, par 

 conséquent, la somme de toutes les combinaisons discon- 

 tiguës que comportent les (juatre éléments /-,, r,, i\, /-j, 

 cette somme étant ajoutée à l'unité. En rapprochant cette 

 composition de la cjuantité que nous avons nommée 



G(^ !,«):= I + H,(i,«) H- H,(i,//) + \ij^i,n) -*- etc. 



on voit que le coefficient de u, dans m, est le groupe 

 G(i,5), et que le coefficient de /■„«„ est G(2,5); on aura 

 donc , par cette notation algébrique assez simple, 



II. = ;/,G( 1 ,5) + rji„G{;-^,'i) \ 



et l'on reconnaît pareillement, pour Uf,, que 



//„ = //,G(i,4) + '•„w„G(2,4)- 



\.K même mode de conqjosition convient évidemment aussi 

 à II,, W|, M„ et l'on va reconnaître cpie cette constitution s'étend 

 à un rang quelconque , pour les fonctions ii„ données par les 

 équations (4o). Admettez, en effet, tjue l'on ait établi ces 

 deux formules consécutives 



//„ =«,G(i,rt — 2) + r„«„G(2,/i — 1), 

 //„+, = «, G(i,« — i) + rji„G(2,n — 1); 



où les G(i,// — 2), G(2,/< — 2),... sont des groupes définis 

 ci -dessus [3]; en substituant ces //„, ii„^, dans l'équa- 

 tion 



Il vient 



"„+,= M,G(i,« — 1) -t- r„M„G(2,n — i) 

 + r„[M,G(i,/( — 2) + r„«.„G(2,n— 2)] 



