DES EQUATIONS LINEA[RES AUX DIFFERENCES FINIES. 7O9 



OU bien, en réunissant les termes affectés de ?i, et de u„ 



ii-n+,= ii'[0{i,n — i) + r„G(i,7i — 2)] 

 + i\u„[G{p.,n — i) + /■„G(2,n — a)]. 



Mais on a par les propriétés des groupes de produits discon- 

 tigus, art. [3], formule (4) 



G( I ,n— I ) + j\G{ I ,/i— 2) = G( 1 ,«) , 

 G(2,« — -i) 4- /■„G(2,« — 2) ^ G(2,«); 



la valeur de «„_,., devient donc 



c'est-à-dire qu'elle suivrait la loi de formation admise pour 

 "n+. 6t pour w„. Cette loi ayant été constatée pour les 

 valeurs consécutives u^, «,, il s'ensuit qu'elle s'étend à u^, 

 puis à Mj, et successivement à ?/„+,. Ainsi la valeur w„^, est 

 exprimée généralement par la formule 



u^+, =^ w.G(i,«) + uj\,G(2,n) : 



en remplaçant n par n — 2, on a 



(40 «„ = u,G{i,n — 2) -f- uj\G{p.,n — 2); 



ou bien 



M„ = a,G(r.,r„_,) + u„r„G{j\,r„_,). 



[17] Nous pouvions parvenir plus rapidement à cette in- 

 tégrale de l'équation (3g) 



en partant de la propriété de la fonction G(i,n), exprimée 

 par la formule (4) 



G(i,«) := G(i,/i — i) + r„G(i,« — 2) : 



