JIO DES EQUATIONS MNEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



il est évident que si, dans l'équation linéaire (3g), vous posez 

 «„ = AG(i,rt — 2), A étant indépendant de n, vous aurez 



AG(i,/i) = AG(i,« — i) + Ar„G(i,« — a), 



équation identique, en vertu de la propriété dn groupe 

 G[i,/i). L'équation est encore satisfaite quand vous posez 



u„ = BG{-2,n — 2) , 



ear la substitution donne 



BG(2,«) = BG(2,/j — i) + Br„G(2,/i — 2) ; 



après a\oir divisé par B, on aura l'équation identique (G) 

 de l'art. [3] 



G(2,«) = G(2,rt — i) + r„G('2,n — 2) : 



ces deux solutions distinctes de l'équation linéaire fourniront 



son intégrale complète, où A et B sont les deux constantes 



arbitraires 



u„ = AG(i ,/i — 2) + BG(2,« — 2). 



Un déterminera ces constantes par les premières valeurs 

 de u„ qui donnent 



«j = a^ + i\u, = M,(n-/',) 4- r„M„. 



En posant successivement « = 2, // = 3, dans l'intégrale 

 // = AG(i,« — 2) + BG(2,« — 2), on aura 



«, = AG(i,o) + BG(2,o), 



//, = AG(i,i) + BG(2,i); 



mais il a été établi, art. [4] , que 



G(i,o) = G(2,o)= I = G(2,i) 

 G(i,i)=i + r, ; 





