DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 7o5 



et les équations se réduisent à 



A + B = M, = «, + r„M„, 

 (i + r.)A + B = «3 = ul 1 + /-,) + r„M„ ; 



ce qui donne 



A= I, B = r„M„. 



On a donc, pour u„, cette valeur déjà formée (4i) 



M„=:M,G(i,ra— a) + uj-S^\p.,n — 2), 



dont le caractère est de satisfaire à l'équation aux différences 

 finies proposée, ainsi qu'aux deux formules initiales 



u. = w. + rji„ , 



"3 = «, + '',", , 

 011 M„ et «, , sont complètement arbitraires. Dans cette for- 

 mule (4i), nous dénotons en ce moment par G(i,n — 2), 

 G{2,n — a) des groupes de combinaisons discontiguës, for- 

 més selon les règles du paragraphe [3] : ainsi pour le pre- 

 mier de ces groupes, composé des lettres r, , r, , Tj , . . . r„_, , on a 



G(i,«— 2)=i+H.(i,/i— 2) + H,(i,«— 2) + ... + H,(i,/i— 2), 



et ici les H,,H,,H3,... sont des sommes homogènes de 

 produits discontigus , savoir 



H,(i,/î— 2) = r, + r,4-r3+ +r„_,, 



H,(i,« — 2.) =^ r,r^+r,ri + 7\rr,+ . ■ ■-i-r,r„_, 



H,{i, n— 2) = r,r,r,+r,r,r,+ +r,r,r„_, 



+r,r^r'i+ H-r.r^r,., 



etc. +''„-6r„_4r„_,, 



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