DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 7O7 



[18] Nous venons de remarquer que l'intégrale de l'équa- 

 tion à différences finies 



M„:=^^,G(I,/^ — a) + w„r„G(2,« — 2) 



renferme les deux quantités u, et uj-^ qui demeurent arbi- 

 traires, et qui tiennent lieu des deux constantes que com- ' 

 porte l'intégrale de l'équation du second ordre; elle contient 

 de plus les n — 2 quantités censées connues r,, ;■,,. . . r„_, . 

 Ces dernières lettres peuvent y recevoir des valeurs indépen- 

 dantes et à volonté, ainsi que nous en avons déjà fait la 

 remarque à la fin de l'art. [i4] : rien n'exige que ces valeurs 

 résultent d'une fonction analytique donnée r„, où l'on rem- 

 placerait «par les nombres i, 2, 3, ... : cette formule n'est, en 

 effet, que l'équation finale de l'élimination des n — 2 lettres 

 w,, «3,. . .Un-i entre les /i — i équations linéaires (4o) 



' ii — i^a-7 * 



(4o') 



l^e résultat de cette opération , qui se présente d'abord sous 

 un aspect fort compliqué, est exprimé par 



«„:= uSj[i,n — 2) -H r„«„G(2,« — 2), 



où G(i,« — 2), G{p.,n — 2), sont des groupes d'une composi- 

 tion facile , art. [3]. Quand on fait abstraction de la pre- 

 mière égalité «,=:«, + r^u„, et que l'on ne combine que 

 les n — 2 autres, le résultat de l'élimination des ^^3 , u^-,.. .«,_, 



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