DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFEKENCES FINIES. 709 



à «„,_,. Ainsi l'équation (^a) peut être étendue même au cas 

 de n^=m — i, en se servant convenablement des symboles 

 G{m,m — î) qui, alors, remplacent des groupes. L'inté- 

 grale (40 est évidemment susceptible de la même extension 

 à /î= I, et même à n = o. 



Dans cette formule (42), m„_,, m„ tiennent lieu des deux 

 arbitraires indépendantes de n que comporte l'intégration. 

 On peut y réintroduire les premières arbitraires m, , m„; 

 en effet, on a en vertu de l'équation (4i), où l'on posera 

 successivement /i=m — i, n^=m, 



"„_,= M,G(i,m— 3) + u^r,G{u,m — 3), 

 u„ =M,G(i,m — 2)+ uj\,G(^2,?n — 2); 



substituez ces valeurs dans la formule (42) 



u„ = ii„G{m,n — 2) + ?/„,_, r„_,G(m+ i ,n — 2) , 

 il vient pour l'expression de u„ 



G(/7i,« — 2) . [u,G(i,m — 2.) + uj\G('î,i}i — 2)] 

 + ''™-,G(mH~i,rt — 2)[m.G(i,/?2 — 3) + u„)\G{p.,m — 3)] = 

 ■= u\_G{i,m — 2).G(m,« — ■i.)-^i\_,G{\,m — 3).G(m+ \,n — 2)] 

 -H M„7'„[G(2,OT — 2).G(m,w — 2) + r„_,G(2,7;z — 3). G(jn+ i ,/? — 2)] 



En vertu de la formule (10) de l'art. [5], où l'on mettra m — i 

 à la place de /«, on a 



G(i,ra— 2)=G(i,TO — 2)G{m,n — 2) + r„_,G(i,7n— 3)G(/7« + i,« — 2). 

 On a pareillement (10) 



G(2,ra— 2)=:G(2,nz— 2)G(/n,/i— 2)+r„_,G(3,m — 3)G(/n+i,«— 2); 

 la valeur de m„ se trouve ainsi ramenée à 



M^ = M,G(i,« — 2) -\- uj\G[2,n — ^2). 

 [19] La formule intégrale (42) 



u^ = u„G[m,n — 2) 4- w„ -.''».- ■ G(//i + i ,« — 2) 



