7IO DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



pouvait facilement être déduite de l'équation (6) : elle en- 

 seigne à former u„ à l'aide de «„_, et de «„. On en tire, en 

 mettant n — i à la place de n, 



«„-, = u„G(m,n — 3) + u„,_,r„_,G{m+ i,n — 3); 



si vous éliminez u„_, entre ces formules, vous aurez 



n„G{rn + i ,n — 3) — u„_,G(m + i ,n — 2) = 

 = u„[G(m,n — 9.)G{m -\- 1 ,n — 3) — G(m,n — 3)G(m -4- 1 ,«—2)] . 



Ainsi l'on peut avoir u„ au moyen de u„, u,_, , savoir : 



ii„G{m+i,n — 3) — u,_,G{m+i,n — 2) 



" G(m,n — a) G{m+i,>i — 3) — G{m,n — 3) G{m+i,n — 2) 



Cette valeur se simplifie parla relation (i4) : en changeant 

 les signes de cette formule, on a 



G[m — I ,n)G(m^n — i ) — G(m — i ,n — 1 )G(w ,n} 

 =^ — ( — I )"-°'r .r . . .r 



On y écrira m+ i et n — 2 à la place de m et de /i; cela donne 

 le dénominateur de ii„ 



G[/n,n — 2)G[m -h 1 ,n — 3) — G(//?,/i — 3)G(in + i ,n — 2) 



= (— I )'->,„/■„+,... r„_,: 



l'expression de «„ devient ainsi 



H„G(m+i,« — 3) — u„^,G{m-i-i,n — 2) ffO\ 



"'" — ( — lY-"' r r , r ^^ ■' 



En considérant m comme une variable moindre que n — i, 

 cette valeur de n„ peut être regardée comme l'intégrale de 

 l'équation à différences finies 



(44) «„+, = ",„+, + ''ji„,, 



remplissant la condition de satisfaire aux deux formules 



