712 DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



nous remplacerons r„,.^, par r'„ , et l'équation qui doit dé- 

 terminer v„ sera 



(44') ^'™=i'™+. + /■>„+, . 



En vertu de la relation de u„ & v„, on aura pour m^n , 



|)onrw=« — ^i, on aura 



1'.,-,= ( 1 )°W„-i''n''n-. • 



Entre trois groupes G(m,?i) , G(m + i,/i), G(m + 2,w) de 

 conibin.-ysons discontiguës formées avec des lettres 



/ / / r 



^ ml ' m+l ) ^m + J) ' n) 



nous avons reconnu, (g), la relation 



G(r?i,/i) = G(w+ i,«) + r'„G(m + 2,,n); 



en employant n — 3, et n — 4i à la place de n, c'est-à-dire en 

 combinant moins de lettres entre elles, on a pareillement : 



G{rn,n — 3) = G(m+ i ,n — 3) + r',„G(/n + 2,rt — 3) , 

 G[m,n — 4) = G(/?j-Hi,« — 4) + r „G{Tn + i,n — 4)- 

 Il est évident, par ces formules, que si l'on pose dans 

 l'équation (44) , 



('„ = \G{in,n — 3) + A,G(/H,/i— 4), 

 elle sera complètement satisfaite, en regardant A et A, comme 

 des quantités indépendantes de m. Ces deux arbitraires vont 

 jjeitnettre de satisfaire aux conditions prescrites : dans 

 l'équation v„ = p„_,., + /■'„, v„,^,, posons successivement 

 rn=: n — 2, m =z n — 3, nous aurons 



