DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. JlS 



ainsi v„_,, et p„_3, sont simplement exprimés en v„_^ et i>„. 

 Nous remarquerons [4] que le symbole G{n—2,n—S)=i ; 

 que G(rt— 2,« — 4) = I ; et que 



G(n—3,n—3)= i + r'„_,, G(/«— 3,n— 4) = i ; 



les valeurs de v„_„i>„_,, déduites de v„ donnent en faisant 

 m = n — 2, et m = n — 3 ; 



f„_, = A + A, , 



t',._3 = A[n-r'„_3] + A,; 

 ainsi 



A r'„_, = t)„_3 _ v„_, = c„ ., r'„_, ; 

 ou bien 



A = i>„_, , et A, = t'„_, — 1'„_, = t;„ r'_^ ; 



par cette détermination l'on aura donc 



i'„ = v„^,G{m,n—3)+ i\r„_,G(m,n—ii): 



formule qui fournira la valeur des v„ , pour toute valeur de 

 m au-dessous de n— i , c'est-à-dire pour m = n — z,n~3, 

 « — 4- • • Les symboles G(/?2,«— 3), G(m,n—^) sont ici com- 

 posés en r'„ = a-„+, , /„+, = r„+, , etc. ; ainsi l'on a 



Gir „/„_,) = G{/\+„r„_,) = G[m + 1 ,re— 2) , 

 Gir'^,r'„_;) = G(r„+.,r„_3) = G{m + i ,n—3) , 



les derniers groupes étant composés en lettres /■ et non plus 

 en r. Rétablissons maintenant dans v„ sa valeur en u^, et 

 substituons aussi à f„_, et à ç„, leurs valeurs en u„ et «„_, ; 

 on aura 



^ M+«" /•.'•»-. G(/n+ 1, n— 3) j' 



équation dont on tire, pour u„^ la même expression que ci- 

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