-14 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFEUENCES FINIES. 



dessus (43) : il est aisé de vériiier, par la substitution, que 

 cette valeur satisfait à l'équation (44)- 



Changeons la variable m en n dans la formule (43), et 

 reniplaçons-y le nombre n par la lettre m ; on aura ainsi 



H„,G(«'+ 1 ,Tn — 3) — ;<„,_ ,G(/i' + 1 ,m — a) _ 

 " ;— i)"'/vr„.+,r„+,. . .;■„_, 



nous négligeons le facteur constant (— 1}°', ce qui est permis 

 en raison de la forme linéaire de l'équation (44)- Maintenant 

 itr,, 'i.„-n sont les deux arbitraires, et la valeur précédente «„. 

 satisfait à l'équation 



".+, = ",,■+, + r.- II,,. , 



sous la condition que la variable ri demeure moindre que //(. 

 Mous avions trouvé, (4^); ci^'t^ quand la variable n de l'équa- 

 tion, entièrement semblable, ?/„+, = //„+, -t- /■„ «„, devait res- 

 ter supérieure à «/, l'expression ii„ est de cette forme 



^/,, = u„,G{m,n — a) -I- «,„_, r,„_, G(/«+ i,« — a). 



Deux formes différentes répondent donc aux deux cas que 

 nous distinguons, et qui se rapportent aux hypothèses 



n < m < n , 



les lettres n et /i étant employées poiu- désigner alternati- 

 vement la variable dans l'équation, selon le cas à traiter. 

 Cette remarque, que nous avions déjà faite ci dessus, à l'oc- 

 casion de l'équation du premier ordre, s'étend à un ordre 

 quelconque : nous avons d'ailleurs indiqué, art. [i5], un 

 moyen pour rappeler le second cas au premier, quand on le 

 juge convenable. 



Le problème d'expriiiit-r la fonction it,,^, satisfaisant à 

 ré<juatioii u^+,^u„^, + r„ii,. 



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