DES ÉQUATIONS MNÉaIRES AUX DIFFERENCES FIMES. 7l5 



et ayant la propriété de prendre deux valeurs données 

 "»+>) "« +2) (I"'"icl l'indice n reçoit les valeurs |.tarticulières 

 n et ri' , peut être résolu d'une manière plus générale : cette 

 solution montrera encore l'utilité de l'algorithme des 

 groupes G{in,n), et des relations que nous en avons déduites. 

 JNous supj)Oserons les entiers /«',«" tels que n<C fi <^ n"; 

 nous aurons pour «„+,, «„^., , "„ +,, selon l'expression (4i) 

 «„+, =«,G(i,«) + M„r„G(2,n), 

 «»■+, = ",G(i ,//.') + u„rfi{a,n), 

 Un"+,— u,G{i,n") + u,r,G{9.,n"). 



Nous composerons la somme de ces égalités, après les avoir 

 multipliées respectivement parles quantités 



G{i,n') G(a,n") — G(i,/<") G(2/t'), 

 G(i,rt") G(2,n ) — G(i,« ) G(2,;?"), 

 G(i,/i ) G(2,/i') — G(i,«') G(2,/i): 



on voit sur-le-champ que m, et u„, seront éliminés, et 

 l'équation résultante sera 



= [G(l,7l') G(2,/?.") — G(l,/î") G(2,«')]m„+. 

 + [G{i,n") G(2,« ) — G{i,n) G(2,/i")]m„.+, 

 + [G(i,n ) G('j.,ri) — G{i,n) G{i,n )]«„■■+,. 



En posant /:=: i, rn=ii, n=^n" dans formule (i5), on a 

 G(i ,«')G(2,/<") — G(i ,«"jG(2,/i')=:(— i)"'~'r,r,. ../•„.+, G(«'+3,«"): 



en observant que G(n'+3,n') = o, cette formule a lieu pour 

 n" = /i; écrivons ici n à la place de n, et changeons les 

 signes des deux membres 



G{i ,n")G{2,n) — G(i,n)G(2,«")=— (—i)"~"r,7\. ../■„+, G(/z+3,«"); 



cette même équation , où l'on remplacera n' et n" par // et 



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