71 6 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



«', donnera enfin 



G{i,n)G{Q.,n) — G{j,n)G{2,n) = (— i y-'rj; . . . r„+,G{n + 3,n]. 



D'après cela, l'équation résultante devient 



(— i)"'-/-.r,.../V+.G(rt'+3,«")w„+.4-(— i)"r,r,...r„+.G(rt+3,«")«v+. 

 + {—l)"~'r,r,...r„_^.,G(n + 3,n')u„■■+,::=o■. 



on divisera par (— i )""'/-, /'.r, . . ./•„_,_, , et il viendra 



o=(— I )"'~V„+, . . ■ r„.i;._^.,G(ii' + 3,/i")ii„^, 



— G(n-\-3,n")u„:^, + G{n + o,ii')ii„.^,. 



Si dans cette formule vous considérez n" comme variable, et 

 n' ^ n comme deux entiers donnés, elle fournira la valeur 

 //„^, au moyen de n", qui entre dans les groupes G{n' + 3,n'), 

 G{n+ 3,n"),a. l'aide des r„., />_, , / „ _2 > • • • dont ils sont formés. 

 La valeur de w,,.^., dépendra des deux arbitraires m„^,, ",.+, : 

 elle ne devra être étendue qu'à des «"> = «'>«. Sons 

 ces conditions, elle seia l'intégrale complète de l'équation 



Dans la même formule considérez /* et n" comme deux entiers 

 donnés, u„^, et «, +, comme deux arbitraires, et «' comme la 

 variable; alors elle fournira w,,.,.,, au moyen des deux arbi- 

 traires u.„_^.,, u„..^, et des quantités /■„. qui entrent dans les 

 groupes; mais la variable n sera limitée, et devra être ren- 

 fermée entre les entiers n et n" : elle pourra atteindre soit n\ 

 soit // ; sous ces conditions on aura l'intégrale de l'équation 



«„.+, = "„■+. + '■«■"'.■• 

 Eutiii la même formule offre l'intégrale de l'équation sem- 

 blable 



u., = // . , -f- rri„. 



II 



