où «devient la variable, assujettie à la condition ii<^^^ti <^n' : 

 II' et n" sont, en ce cas, deux entiers donnés, et les grandeurs 

 «»+! , 'A,-(-2 tiennent lieu de deux arbitraires que l'on prendra 

 à volonté. Lorsque ii deviendra égal à n, pour retromer 

 u„+,^=u„'+,, on devra se rappeler, (22), que G(a«' + .3,/2') = o. 

 [20] Revenons à l'équation (38) que nous avions à traiter 



et à laquelle nous avons substitué une équation moins géné- 

 rale, en u„, sans dernier terme >,„. On pourrait lui appliquer 

 le procédé des substitutions successives qui nous a servi 

 pour l'équation (^39); mais nous emploierons une autre marche, 

 qui se rattache plus directement à l'usage des groupes de 

 combinaisons discontiguës, et qui, au fond, revient au même 

 principe. Remplaçons /i par n — i, par n — 2, n — 3, . ..2, 1,0 

 dans l'équation; cela donne 



j„+, =/„+, + /•„ 7„ -hX, 

 J„ = j„_. + r„_,j-„_, -h X.-. , 



Jj = J. + r, f. +-K,, 

 J= =7. +''0 7„ +>=: 

 ajoutons ces n formules, mais après avoir multiplié 



la 3''""' par G[n,n) = i + r,„ 



la 4'*""' par G(« — i,n) = i -h r„_, -f r„, 



la 5'''"" par G{n — 2,«) = i + r„_, + r„_, + r„ + r„_,/„, 



et ainsi des autres jusqu'à la dernière qui sera nuiltipliée par 



