ylS DES ÉQLATIONS Ll.NEAlKES AUX DlFI'ÉUliNCES FIMES. 



^\^■2,/^): dans l'équation résultante nous ne conserverons au 

 |)iei)iier membre que/„+,, et il vient ainsi j„^, = 



... . -G(n— 



,'i)~\ — G(n — 2,«_) — G(« — 3,«) 



r„-, + G(/; — 1,'/) „)■„_,+ G(n — 2,11) y—i' 

 + /■„_, G(«,;;)J -+-/„_,G(« — ',")_ 

 — G(2/i) n Cf \^ 



+ ;-,G(4,«) J +''^^^'"^J 

 H- >,„ + 1„- , + G(n,«)'X„- = + G(/; — I ,!t)X,-3 + . . . + >i,G(3,«) + X,G{2,ii). 



Ou voit t'aoilement que les termes en j„,j"„_,, .}'ji .)» 



s'éliminent, parce qu'on a 



G(rt,«) ^ I + /■„, (j(/< — i,«) = G(/i,«) + /■„_, 

 Cj{n — 2,/() :=^ G(/i — 1 ,«) + /■,._,G(rt,/i) , 



et en général 



G(«— /rt,«)=G(«— /«+• 1 ,«) + /■„_„G(«— w + 2,«), 



ce que donne l'équation (q), en y écrivant n — m à la place 

 de m : cette élimination des // quantités k+, , .T'a- • ■!>'> réduit 

 l'équation résultante à 



+ K+X,-, + x„_,G(/î,//) -t- ■x„_jG(« — i ,//) 



x„G(2,«). 



Dans cette valeur on remplacera n par « — 2, et il vient, en 

 cliaugeaiit l'ordre des termes eu 1 



ir,, =,r,G(i,/t— 2j -h jj\.G{2,n—2) 

 (45) + x,.G(2,«— 2) + x,G(3,/<— 2) + x,G(4,«— 2) + . . . 

 ' ...+x,_iG(« — 3,// — 2)+>„_4G(« — 2,n — 2)+>,„ ^i-f-Ti,,.,. 



Telle est l'expression de r„ qui convient à l'équation pro- 



