1)KS EQUATlOiVS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 7I9 



posée : j„ et r, sont deux lettres qui représentent les valeurs 

 (le f,, répondant à n= o, elk «= i; elles sont arbitraires, 

 et remplacent les deux constantes voulues par l'ordre de 

 l'équation cjue nous devions» intéi^rer. Itlles sont multi- 

 pliées par des fonctions G{i,n — 2), G{-2,n — 2) etc., des 

 lettres données J\, t\, i\...r„_,, complètement déterminées 

 dans leur composition; des fonctions analogues entrent 

 comme coefficients des \,\,^\^.. .X,-m >.„-4- Cette intégrale 

 offre, dans sa constitution, les mêmes caractères et la même 

 généralité que l'on remarque sur l'intégrale de ré(|ua- 

 tion aux différences finies du premier ordre, trouvée par 

 Lagrange; je veux dire que cette valeur est une fonction 

 algébrique déterminée de i„,r,,r,...r„_^, ainsi que de 

 >.„,).,, )i,...^„_„ qui sont 2« — •> (|uantités données, ou dépen- 

 dantes de/«, et en outre elle renferme les ailiitraires j„, y,. 



Il est évident que le procédé que nous venons de suivre 

 aurait pu être appliqué à l'équation (Sg), et qu'il eût conduit 

 à l'expression de l'intégrale que nous avons formée (3i). 



L'on se convaincra facilement que toute autre combi- 

 naison qui satisferait à l'équation (38) rentrera dans la pré- 

 cédente , s'il n'existe aucune relation qui permette la fusion 

 des lettres a;, i\, t\, ... r„_, entre elles , ou avec les X„, >., , 

 >.,... .\,_, : tant que ces grandeurs demeureront algébriques 

 et indépendantes l'une de l'autre, l'équation ne pourra être 

 satisfaite que par l'expression que nous venons de donner. 

 liCs solutions d'équations particulières du second ordre 

 que l'on a formées, pour des problèmes spéciaux, rentrent 

 nécessairement dans la formule générale. Lorsque ces for- 

 mules renferment autant de lettres indépendantes que les 

 nôtres, on peut les amener à leur être identiques. 



