-!>At !)liS ÉQUATIONS Ll.NEAUiliS AUX DIFFEUENCES FIMES. 



L'indication précise de la composition ou de la loi du ré- 

 sultat général , est ce que nous croyons ajouter à ce que 

 l'on possédait déjà sur cette matière : cette loi n'était con- 

 >nue, ce me semble, que pour l'équation Iniéaire du premier 

 ordre. 



Nous avons pris pour arbitraires >„ et j, : on eût pu em- 

 ployer tout aussi bien j™-, , J,», et les formules seraient en- 

 tièrement semblables à celles que nous venons d'écrire; mais 

 elles supposeraient n supérieur à m. Si la variable n était 

 au-dessous de m , on aurait pour le résultat des formules 

 différentes à plusieurs égards , ainsi cfue nous l'avons fait 

 observer à l'occasion de l'équation privée de son dernier 

 terme. 11 sera facile de les former d'après ce que nous avons 

 donné à la lin de l'article précédent [19]. 



Ayant à traiter l'équation 



■ j„+, ■= J„+ , + r, j„ -t- >„_, , (38) 



qui a un dernier terme X, , nous eussions pu recourir à l'in- 

 tégrale complète de l'équation privée de ce terme, savoir : 



"„+, = "„+, +'•„'/„, 



intégrale que nous avons mise sous cette forme: 



?/„=: A(i (i,/i — 2) + B G(a, n — 2), 



oii A et B sont des arbitraires indépendantes de la variable 

 /« ; en partant de cette intégrale, et y supposant les deux 

 quantités A et B variables avec n , on peut satisfaire l'équa- 

 tion (38), en posant 



j„ = A„ G ( I , // — 2) + B„ G (2, «—2) ; 



et l'on parvient ainsi à une détermination complète de A, et 



