724 DES EQUATIONS LI?JEA1RES AUX DIFFERENCES FINIES. 



ainsi ce terme devient 



il en est ainsi de tous les antres, et l'on reconnaît dans la 

 formation de leurs coefficients la loi indiquée à l'occasion 

 des termes en Y, et en Y„y„. 



Notre méthode, ayant été fondée sur la transformation 

 Y„=j„n„_,(ê„_,), suppose que les ê, renfermés dans le pro- 

 duit n„_, ne le rendent pas nul, c'est-à-dire qu'aucun des 

 facteurs g, ne soit nul. Si pourtant on avait à intégrer 

 l'équation jjrivée de son terme en Y„+, , savoir : 



on pourrait déduire le résultat de l'intégrale ci-dessus, où 

 l'on supposerait d'abord ê„ égal à une constante ê, que l'on 

 rendrait infiniment petite après avoir composé la formule: 

 elle perd alors plusieurs classes de termes et se simplifie 

 considérablement. Mais il vaut mieux traiter l'équation don- 

 née elle-même, en y remplacinit encore n par des valeurs in- 

 férieures, qui seront, en cette occasion, n — 2, n — 4^ " — 6, ... ; 

 cela donne les équations suivantes 



Y„+, =v„ Y„ +A„, 

 Y„ =y„_, Y„_, -t- A„_, , 



Y„_,„+, = Y„_,„Y„-,» + A„_,„ : 

 on multiplie l'équation en Y„ par y»» telle en Y„_, par 

 Y„Y.-.î '" suivante par Y..y»-=T«-47 jusqu'à la dernière, qui sera 

 multipliée par y„y„-,y«-4- • •y~-a/.+2; ''t *-'" tijoutant toutes les 



