DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFEIIENCES FINIES. -2^ 



formules, on aura 



4- A„_,„ y„y„_,y„__(. . .y„_,„+^y„_„„_^, 

 + ^''— +.Y"y"-.y«-4- ••Y„-„»+4 

 + A„_,y„ + A„ . 



La quantité Y„ „„ de cette formule tient lien d'une se.ile 

 arbitraire, en sorte que l'intégrale semble se présenter avec 

 cette particularité ; mais on doit remarquer que quand n est 

 pair, n—2m est pair aussi, et l'arbitraire Y„_,„, est une valeur 

 de la forme Y,, qui sera conqjrise parmi les Y„ à indices 

 pairs; quand, au contraire, n devient impair, Y„,,„ est 

 une valeur de la forme Y.,+ . à indice inqiair donné; et cette 

 arbitraire, sans relation nécessaire à Y„, ne sera com- 

 prise que parmi les Y„ h indices impairs. Il résulte de 

 là que les Y,^ dépendent de l'arbitraire Y„ seule, et les 

 Y,^+, dépendent de l'autre arbitraire Y,,^. : ainsi deux ar- 

 bitraires sont nécessaires, pour répondre à une valeur 

 quelconque de n dans la formation de Y„. L'expression 

 générale pourrait être composée avec les valeurs de Y„ 

 qni répondent aux cas de n= 3yW, et de « = 2/j 4- i, mais 

 cette composition semble peu utile. 



Nous avons employé pour n des valeurs H— a, «—4 

 . . .n — 2m; on eût pu également se servir de valeurs supé- 

 rieures n+2,« + 4,. . ./J+2W, et l'on aurait des résultats 

 semblables. 



L équation Y„+, = y„Y„ + a„ pouvait être ramenée au pre- 

 mier ordre, en posant n = 2/7, et Y,, = j^ , quand n est pair; 

 et /i = 2/^-f-i , Y,^+,=j^, quand n est impair; mais il est 

 aussi simple de traiter directement l'équation telle qu'elle 



