72<> DES Équations j.inéaiues aux DirrÉRENCEs finies. 

 se présente. On ponrra encore écrire ces deux t'orniiiles 



^'„+, = -.'*.+. +A.+.; 



on retrancheia la première de la seconde, et l'on aura 



^ „+i = ^ „+> + Y,,+,^„+.— Y„^ „ + A„+, — A„: 



cett':- équation du troisième ordre pouria recevoir l'appli- 

 cation de la méthode que nous allons exposer dans l'article 

 [25]. A la fin de l'opération, ou aura à réduire les trois 

 constantes à deux seulement, à laide de l'équation proposée 



Y„^,=y„Y„-|-A„. 



Mais cette voie ne sera pas la plus simple, car l'intégration 

 de l'équation du troisième ordre est beaucoup plus com- 

 l)!iquée que celle du second ordre qu'il s'agissait d'intégrer. 

 [22] Nous venons de traiter le cas où la variable n sera 

 un entier positif et supérieur à l'entier w , auquel se rap- 

 |)ortent les deux arbitraires \„,^, et ^ „, qui entrent dans 

 l'intégrale, et {pii sont ^„ et ^, quand on prend m = i. 

 Il peut arriver (pie la variable //, doive être inférieure à m 

 ou à l'entier pour lecpiel ou conuait ^ „,^, et \ „ : nous avons 

 déjà dit qu'alors on pourra poser /i=:77i — n et Y„ = Y'„,, 

 et cette substitution ramènera le second cas au premier; 

 nuiis il sera (juclquefois utile de traiter l'équation plus di- 

 rectement, sans changer la variable // , et on le peut, en effet, 

 |)ar le moyen des groupes de condjinaisons discontiguës 

 enq)loyés d'une manière qui diffère à quelques égards de celle 

 que nous venons de suivre, [/équation (37) sera mise sous la 



