DES F.QUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 727 



tonne 



Y = — - Y -I- - Y — — 



-* " ' .1+1 1^ ^ n+i î 



Y'' Y" Y« 



ou bien Y„=:g'„Y„+, + Y'X+, + a'„- On fera ici Y„^é'„ê'„+,...e',„y„; 

 et l'équation se trouvera ramenée à cette forme 



où r'„ et \'„ sont des fonctions connues des lettres ê, y, A 

 de l'équation proposée, rapportées à diverses valeurs parti- 

 culières ou algébriques de n; ainsi elles seront traitées 

 comme des fonctions connues de n. 



On remplacera successivement n par n+ i, n + z, n-i-3, 

 ...m — 2; il en résultera un système de m — n — i égalités : 



y.. =j'„+. +/„ y„^,+>,'„, 



j ™_3= j „_, + A- „_3r ,„_. +x „_3 , 

 entre ces formules nous allons éliminer les 



alors il ne restera que j„ qui sera exprimé en j„_, et f„_, • 

 on opère cette élimination en formant la somme des équa- 

 tions, après avoir multiplié la troisième par 



G'{n,n) =i+r\, 

 la quatrième par 



G\n,n+ i)=zi +r'„ + i'„^,, 



