-■iS DES Équations LmÉAiiŒS aux uifférknces finii:s. 

 la cinquième par 



G'{n,n+2)= I + /\+ r'„+, 4- /•'„+, + '•'„'■'.+> , 

 la dernière par 



G\n,m — 4); 

 dans cette opération , vous remarquerez qu'en j^énéral, (6),- 

 (}'(«,«-»- A) = G'(n,/i + // — i) -f- r'„^,,G\n,n-\- h — 2), 



et que, par suite, les termes affectés de r„+;, se détruisent; 

 la somme des équations seza donc réduite à 



.>•'„— y »_,[G'(«,/rt—/0 + r'„_, G\n,m — 5)] 

 + '\.-,y„, G\n,?H — 4) + ^'. + >■'.+. + 

 + X'„+,G'(/ï,«) + >.'„+3 G'(«,rt+ H- 



+ x'„_,G'(«,w— 4) : 

 par la même relation (6), on a 



G{n,m — 3) = G(«,w — 4) + ''», 3 G{/i,m — 5) , 



et le coefficient de /„_, pourra être remplacé par G'in,ni — 3). 

 11 n'y aura plus à faire dans cette formule, que des substi- 

 tutions, du même genre quecellesque nous avons indiquées ■ 

 au commencement du paragraphe précédent. 



I 23] Ti'équation linéaire complète du troisième ordre, aux 

 différences finies, est 



(47) Y„+3 = ê„Y„+, + y„Y„+, + â„ V„ + A„ : 



en posant, comme nous avons fait pour l'équation du second 

 ordre, 



Y„=j„.ê„_3.ê„_4.e„_,...ê,.ê,; 



