DES EQUATIO!>îS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 7^9 



on la ramènera sui-le-chanip à ia forme plus siiiiple 



(48) 7„+3 = j„+, + '-./"+. + ■^'■y.. + >^'o 



r„, s„, X„ étant des fonctions connues de n, déduites des 

 valeurs de ê„, y„, tî„ et A„. On voit cpie cette transformation 

 exige qu'aucun des ê„,ê, ,...ê„ ne soit nul, et qu'elle est 

 applicable à un ordre quelconque, ainsi que nous l'avons déjà 

 remarfjué, pourvu que l'équation ne soit pas privée de son 

 seiond ternie. 



Si l'on peut composer l'expression de n„ qui vérifie géné- 

 ralement l'équation privée de son terme >,„ , savoir, 



(49) "..+3 = «„+, + '■„«'„+, + sj(„ , 



on en déduira promptement la valeur de y„, par le théo- 

 rème de Lagrange : nous donnerons, [24], un procédé plus 

 simple, et analogue à celui dont nous nous sommes servis 

 pour l'équation du second ordre [20]. 



Nous avons formé [11] avec deux systèmes de lettres 



r,, r\, Ts,... /•„_,, r„, 



un groupe de combinaisons discontiguës représenté par 

 G(i,«), d'après un mode complètement déterminé : ce 

 groupe jouit de la propriété exprimée par la formule (20) , 



G( 1 ,n) == G( 1 ,«- 1) + /•„G( 1 ,/«- 2) + J„G( I ,n-3) ; 



la comparaison de cette formule à l'équation 



7/,,^ 5 = 11,^, + r„u„+, + s„u„ 



suffit pour reconnaître que l'on satisfera à celle-ci , en posant 



/;„ = AG(i,«— 3}, 

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