jio DES ÉolIATIOîiS LINEAIRES AUX DIFFÉRENCES FINIES. 



A étant une quantité arbitraire, mais indépendante de /i. 

 Au lieu de former les combinaisons disoontiguës avec- 

 la totalité des éléments r\, i\, 1';^,. . .s,, s^, s^, . . . on peut 

 u"em|)loyer rni'urie partie de ces éléments, eu commençant 

 à /•„,, r,„+, , r™+, , • . • ^,„+, , i'„,+, ,... où m < «; il en résulte un 

 j>roupe G{fn,n), moins étendu, par le nombre de ses termes, 

 (jue le premier groupe, et qui jouit aussi de la propriété de 

 vérifier identiquement l'équation 



(ai) G{m,n) = G{m,/i — i) + r„Gyiii,/i — 2) + s„G(^m,n — 3). 



On pourra doue encore satisfaire à l'équation (49) en posant 

 ii„ = A„,G[ni,/i — 0), 



A,„ étant une quantité (jui ne dépendra pas de la variable //. 

 En donnant à m trois valeurs entières différentes, par 

 exemple, /;/ = i, m = a, m =3. on aura trois solutions 

 tlistinctes de l'équation proposée, et leur somme formera une 

 valeur générale renfermant les trois arbitraires A,, A,, A^; 

 ou aura donc, pour l'intégrale de l'équation proposée, cette 

 expression 



//„=t A.G(i,« — 3) + A,G{'2,n—S) + Afi(3,n — 3). (5o) 



Mais on pourrait employer aussi pour solution 



it„ = A„G(m,n — 3) + A„.G[m',n — 3) + A„,..Cî(//i",« — 3), (5i) 



ni, m', m" étant trois entiers au-dessous de n — 3. Cette 

 manière de satisfaire à l'équation résout !a question pro- 

 posée; mais on exige ordinairement que le résultat soit ap- 



