DES EQUATIONS MNEAIIVES AUX DIFFERENCES FINIES. jSS 



Les trois parties de m, étant réunies, domieroiit clone 



«, =: M,G( 1 ,4) + ('„G(2,4) + t',G(3,4)- 



Par des remarques semblables, on reconnaît tjue la valeur 

 de «s peut aussi être re|)iésentée |)ar 



11^ := ii,G{ 1 ,3 j + f „G(2,3) + (',G(3,3) ; 



et celle de n^ par 



//5 = «,G(l,u) + l',G(2,2) + (', . 



On voit donc que ces expressions de z/^, Ui,,i/^ sont com- 

 posées de trois classes de ternies affectés de m,, f„, et c, : 

 il en sera ainsi de Wj j de u^, etc., jusqu'à un rang quel- 

 conque. On prouvera d'ailleurs aisément que si la valeur de 

 n„ est reconnue de la forme 



u„ = u^G[i,/i — 3)+ v„G[-2,n — 3) + vfi[3,ii — 3,, (53) 



|)Our trois valeurs consécutives particulières n, n+ i, /z + i, 

 elle aura nécessairement la même forme pour » + 3 : cela 

 résulte de la propriété des groupes G, exprimée dans lé-. 

 quation (20); or, nous venons de constater que la forme 

 dont il s'agit existe pour n=3, n = 6, fi = y ; il s'ensuit 

 (|u'elle subsistera pour /i=8, et par suite pour w=g : de 

 degré en degré on s'élèvera à une valeur <|iiel(onque de n. 

 Nous nous dispensons de ré[)éter ici le détail de la démons- 

 tration de l'art. [16], relative à l'équation du second ordre. 

 Au reste, il suffit dans la formule ci-dessus, 



M„ = AG(i,«— 3) + A,G(2,« — 3) + AîGi;3,/i — 3), 



