-3/1 DES EQUATIONS LINEAIUES AUX DJFFÉliENCES FINIES. 



(le poser A = ;/,, A, := i'„ , A3 = (', , pour rendre cette valeur 

 identique à celle ([ue nous venons de former (53) par des 

 substitutions successives : celte valeur satisfait à l'équa- 

 tion (/jg) et l'on peut vérifier qu'elle se change en «3, quand 

 on pose n^3 ; en u, quand on fait n = 2, et ainsi des autres : 

 Cil effet, pour /i= 3 elle devient 



?/3 — n,G{ 1 ,0) + f„G(2,o) + i',G(3,o) ; 



mais j)ar les formules (32) on a 



G(i,o)=i, G(2,o)=i, G('3,o) = o; 



la valeur se réduit donc à «, + i'„, qui est bien celle de ii^. 

 Pouv /?=2 on a la fornnde 



II,, — it,G{ I — i ) + ^'„G(2,— I ) + i>,G{3,— I ) ; 



mais Gi^i,— 1)= i, G(2,— i)--o, G(;3,— i)=o; il reste donc 

 «,„ = u,. 



Quand on posera /; ^ 1, dans ii„ , il faudra se rappeler que, 

 (raj)iès l'un des symboles (22), on a .v,G(3,— 2)=i :1a valeur 



//,G(i,— 2) + t'„G(3,— 2) + c,G(3,— 2), se réduit ainsi à - = ?/,. 



Les quantités it,, t'„, f, tiennent lieu, dans la valeur u„, 

 des trois constantes arl)itraires que com|)orte l'ordre de 

 i'é(piation {%)■ T'ii composition de cette intégrale est 

 semblable à celle que nous avons formée (4ï) pour l'équation 

 linéaire du second ordre à diflérences finies. Les deux 

 lettres ('„ = /■„■//, -f-j„//„, v,—s,u,, sont données, puisque l'on 

 assigne les premières \aleurs «„ et //, de ii„. Quant a 

 /; et /■. , elles sont censées connues. 





