DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. -j'J 



[24] Nous allons reprendre l'équation complète (48) pom-- 

 viie de son dernier ternie x„, savoir, 



,r„+3 = j„+, + /•„ .r„+. + s„x„ + X, : 



en y remplaçant n par n — 1, par «— 2 , . . . 3 , a , i.o. 

 elle dorme, n — 1 antres formules, en sorte que l'on a 



J„+ . = J„ -+- r„_,f„ _, + .$•„_, j„^ , + 1„_, , 



.73 =.n +/•„ j, +.f„ ,}„ +)>„. 



Nous ajouterons toutes ees égalités après avoir multiplié 



la 3'^""= par G{n,n) =i+r„, 



la 4'^""° par G(/i— 1,«) = 1+ /•„_, + /•„ -{-s„, 



la 5""" par G(«—2,/i)= 1 + /■„_,-)-/■„_, +-J'„_,+r„ + .y„ + /„_/'„, 



la 6'^""^ par G{n—3,n), 



et ainsi des autres, jusqu'aux trois dernières, qui seront 

 nniltipliées 



la («— i)"™ par G(4,/i), 

 la («y^""' par G(3,n) , 

 la («+1)''""^ par G(2,«); 



dans la somme des équations, nous ne conserverons ([ue 

 .K„+3 au premier membre en faisant passer au second tous 

 les autres termes ; l'équation résultante sera ainsi : 



