DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 787 



se seront éliminés par leurs coefficients. Le terme affecté de 

 J, est 



7.[G(2,«) + /•,G(3,/i) + ^,G(4,«)] : 



la même équation (aS) montre que ce terme est identique à 

 j,G(i,«); les termes suivants sont égaux à 



0'. ''o +J„ ^„)G(2,«) +j. ^,G(3,«). 



La valeur de j„^3, ainsi réduite, donnera celle de /„ par le 

 changement de n en n — 3, et l'on aura 



J»= J,G( I ,«— 3) + [y, /■„ +j„s, + 1,] G(2 ,«— 3) 



+[j,j.+>..] G(3,«— 3)+>,G(4,«— 3) 



(54) 



+l„-&G{n — 4)" — 3) 

 +>.„_5G(/2 — 3,n — 3) 



• +X„_4+X„_3. 



On voit que si les X sont nuls, l'expression de j„ reprend 

 la forme de u„ de la valeur (53) : ainsi ces deux marches 

 différentes conduisent au même résultat pour le cas dont 

 il s'agit. Cette remarque a déjà été faite pour le second 

 ordre, et par cette voie on aurait pu se dispenser d'une 

 partie des développements de l'art. [22]. Dans cette for- 

 mule (54) il reste à substituer les Y„,g„, y„, etc., à la place des 

 f«,r„, s„,l„, ainsi que nous l'avons fait pour l'équation du 

 second ordre, mais nous nous dispenserons d'écrire ces 

 formules. 



La méthode que nous venons d'employer suppose, 

 comme celle de l'art. [22], que les g„ ne sont pas nuls, 

 dans l'équation (47). Elle s'appliquera sans difficulté quand 

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