738 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFÉHENCES FINIES. 



g„ sera constant et égal à g : après avoir formé l'intégrale, on 

 pourra y poser ê = o, parce que cette lettre n'entrera pas 

 en diviseur quand l'arbitraire Y„, se rapportera à un indice 

 m<C.n. Mais il vaudra mieux traiter directement l'équation 

 en profitant de sa forme simplifiée, qui sera alors 



Y„+3 = Y„Y„+, + S,.Y„ + A„. 

 On pourra en premier lieu la ramener à l'équation 



et appliquer à cette forme particulière, des combinaisons 

 analogues à celles que nous avons employées. Il se jn-ésente 

 alors des groupes de combinaisons discontiguës qui ne sont 

 pas sans rapports avec ceux que nous avons introduits 

 pour le cas général, mais qui en diffèrent cependant à jîlu- 

 sieurs égards. Nous ne croyons pas devoir développer leurs 

 propriétés en ce moment : les analystes qui voudront le 

 faire, y parviendront aisément en se dirigeant par les consi- 

 dérations exposées dans les art. [3], [i i], [i3]. 

 On pourra encore ici former 1 équation 



"^ "+4 = Y»+.Y„+, + 5„+, Y„+, 4- A„+, , 



et en retrancher l'équation proposée ; il en résulte une équa- 

 tion du quatrième ordre • 



Y„+, = Y„+3 + y„+Y;+,+(S„+,-Y„)V„+ — 5X+A„^ .— A„ . 



Cette équation étant complète , pourra être intégrée par le 

 procédé que nous allons exposer, et par suite on obtiendra 

 \„ de l'équation proposée, en réduisant les arbitraires au 

 nombre convenable à l'aide de l'équation donnée du troi- 



