DES EQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 789 



sième ordre. Mais nous répétons ici que cette marche sera 

 pénible, et il sera préférable de recourir à une autre voie. 



[35] Lorsque l'on voudra intégrer l'équation du troisième 

 ordre, de manière que Y„ réponde à des valeurs den, qui 

 soient toutes au-dessous de m, on mettra l'équation sous 

 la forme 



Y =_Ï:'Y _^Y ' V ^'^ 



on posera ensuite, 



et par cette transformation l'équation sera ramenée à 



j„ =/»+.+ '■'„y„+,+/„+,y„^3+x', , (55) 



r\, /„+„ \ étant de simples fonctions des lettres ê„,y„, S„, A 

 rapportées à diverses valeurs successives n, n+i, n+2.,. 

 m — 3 de n : ainsi ce sont des grandeurs connues, ou des 

 fonctions de n. 



Substituez successivement n+i,n+2,n+3,...m — 3, 

 à la place de n ; il en résultera le système de formules 

 que voici : nous en avons supprimé les accents, pour faciliter 

 l'écriture et l'impression : 



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