n^O DES ÉQUATIONS LINEAIKES AUX DIFFERENCES FINIES. 



Ajoutez ces m — n — 2 équations, mais après avoir multiplié 



la 3'^""= par G{n,n)= i +r„, 



la 4'*"'= par G(n,/H- 1)= i +r„ +/-„+, + J„+o 



la 5''"" par G(n,/i+2) = H-/'.+/'„+,+J„+, + ''„+>+^.+.-+-/-„r„+., 



la 6'""= par G{n,n + 3), 



et ainsi de suite jusqu'à la [m — n — a)"""' qui sera multipliée 

 par G{n,m—5) : vous remarquerez que, dans cette somme, 

 J„+A+. est multiplié par 



or, cette combinaison des groupes est nulle en vertu de la 

 relation (21); de toute la somme il ne restera donc que 

 l'équation 



+J.-.[';„_,G{n,m—5)+i\_,G{n,m—6)] 



+ \+3G{n,n+ i)+ >.„+4G(/i,/i+2j4- 



' ' ' [ (56) 



on pourra remplacer le coefficient de _}„,_, par sa valeur 

 G(«,m — 4), et, l'on a aussi pour celui de j„_,, 



r„__,G{n,m—5)+s„_,G{fi,m—6)—G{n,m—3)—G{n,m—l\). 



Il ne restera plus qu'à opérer des substitutions, afin d'intro- 

 duire dans cette intégrale les Y„ ainsi que les coefficients 

 ç., Y,, S,, A., qui entraient dans l'équation proposée (47). 



