DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. j/j I 



[26] Les formes de cette analyse sont telles , que l'on doit 

 maintenant reconnaître, avec évidence, qu'elle s'étend à l'é- 

 quation linéaire d'un ordre quelconque. Nous supposerons 

 l'équation du quatrième ordre déjà mise sous la forme 



(67) J„+4 =r„+i + r„j„^,+s„j„^, + t„j„+\ . 



Nous ne reproduirons pas tout ce qui a été développé à l'oc- 

 casion des deux autres ordres , pour l'équation privée de 

 son dernier terme >„, et nous aborderons immédiatement 

 cette équation complète. 



Dans la formule (67) on remplacera la lettre n par n — i, 

 par n — 2, par .... 3, 2, i , o ; on composera ainsi le tableau 

 suivant de n+i formules 



j„+3 = j»+>+ '■.-7»+. +-y„-j„ +t„_,f„_. +\_. , 



7"+» Xi+t "■" ^n—zXit T""^/i-s7"->~'~ n-îjn-j"^^"-» ' 



J„+. =7„ H-/'„-37„-, + J„-3j„_, + ^„_3j;-3 + >^.-3, 



J: =76 +''3 J5 +^3 J4 +^3 J3 +X3, 



j6 =j5 +'\ J4 +•5'. j3 +t, y. +\, 



fi =J4 +'•. J3 +S, J, +f. J, +\,, 



en procédant , comme nous avons fait dans les articles [ao] 

 et [24] 1 nous ajouterons ces formules, après avoir multiplié 



la troisième par G{n,n) =!+/■„, 



la quatrième par G{n — 1,«)= n-r„_,+/'„ +^„, 



la cinquième par G{n—7.,n) = n-r„_,4-r„_,-»-j„_. 



