~l\i DES Équations linéaires aux différences finies. 



la sixième par G(rt— 3i«), 



la septième par G(« — f\^n) , 

 etc. 



la («— i)"^™'^ par G(4,«) , 



la (/i)'^""= par G(3,«) , 



la (rt+i)'""' par G(2,w) : 



nous laisserons dans un seul membre )„^^ en passant tous 

 les autres termes dans le second membre ; il viendra 



.)■„+ !=>„+,[— G(/i,«) + I + r„] 



+ )„+,[— G(n—i,«)+G(«/i) +/•„_, +j„] 



+j„ [— G(«— 3/0+G(n-i,«)+'«-.G(«,/0 +j-„_,+^„] 



+;>•„_,[— G(«—3,/0+G(rt—2,«)+n,_3G(«—i,/?)4-j„_,G(rt,«) +f„_,] 



■+,r„_,[ — G(/i— 4,»)"'"G(« — 3,n) + r„_4G(rt — 2,«)4-j„_3G(n — i,n)4-^,_,G(rt,«)] 



+j,^[_G(2,/i) + G(3/0 + r,G(4,«)+*3G(5,n) + ?4G(G,«)] 

 -t-j^r G(2,70+''.G(3,«.)+^.G(4,«)+f3G(5,«.)] 



+r.Lr„G(2,n) + ^,G(3,«0+«.G(4,«)] 



+r.[j„ G(2,Ai) + ^,G(3,n)] 



+ '<•*■>+''") G(2,rt) +>.,G(3,«)+^.G(4,n). . . 4->„_,G(n,«)+x„_,+7v„. 



Ou reconnaît sur-le-champ que les premiers termes du se- 

 cond membre en r„+î,J„+, disparaissent par leurs coeffi- 

 cients qui sont identiquement nuls ; et il en est même ainsi 

 de tous les autres j„, j„_,, j„_.. . . jusqu'à j^, en vertu de 

 l'équation (29), 



G(m-t- 1 ,«) + r„G(TO+ 2,n)+^„+.G(/7î4-3,«)+t;„+,G(m +4,«)— G(7«,«)= o: 

 ■ en effet, le coefficient de j„ est la fonction précédente, oii 



