D15S ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. '][\i 



l'on aurait écrit in = n — 2; celui de j„_, sera la même 

 fonction où l'on écrira m = n — 3, et ainsi des autres, 

 jusquà J4 , dont le coefficient sera la même fonction dont la 

 valeur est nulle, où l'on écrirait m = i; par cette même 

 équation (39), dans laquelle ou posera m^ i, l'on aura 



G(3,/i)+7-.G(3,/t)+^,G(4,«)-î-^3G(5,ft) = G(i,«); 



et ici le premier membre est le coefficient de jj : la valeur 

 de ^,,+4 se composera donc des termes conservés après ces 

 nombreuses réductions; nous y substituerons /i — 4 à la 

 place de /i, et nous aurons l'expression suivante pour j„, 

 ou pour l'intégrale de l'équation linéaire du quatrième ordre, 



\ 



(58) 



/„ = j3G(i,re— 4) + [/,/•„ +J-A +7„f, +\]G(2,n— 4) 

 + [ )V. + r.ï. + >.,]G(3,«— 4) + [yj, + ^JG(4,«-4) . 

 + X,G(5,/i— 4) + X,.G(6,«— 4) 



-+ >„_6G(« — 4)"— 4) + Xn-5 + \- 



Cette intégrale est en tout semblable à celles que nous avons 

 formées pour le second ordre, ainsi que pour le troisième, 

 quand l'équation est complète. Si l'équation (67) était 

 privée de son dernier terme \„, l'intégrale précédente per- 

 drait toute la partie affectée des X„,\,\,. . .X„_^. 



Il serait superflu d'insister davantage pour montrer que 

 des groupes de combinaisons discontiguës fournissent le 

 moyen de former la seule espèce d'intégrale dont les équa- 

 tions linéaires complètes soient susceptibles , quand leurs 

 coefficients variables r„, s^,t„, etc., demeurent des quantités 



