744 DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFERENCES FINIES. 



entièrement algébriques : lindépendance de ces quantités 

 ne leur permet pas de se réduire l'une par l'autre, et 

 elles font naître des combinaisons d'ini caractère spécial , 

 dont nous nous sommes proposé de faire connaître la loi, 

 et quelques-unes des propriétés. 



SUPPLÉMENT AUX ARTICLES [12] ET [sS] DU MEMOIRE PRECEDENT. 



[12] Nous avons donné, à la fin de l'article [19], pour 

 l'équation linéaire du second ordre, une intégrale qui admet 

 pour ses deux arbitraires des valeurs quelconques ?/„, ;/„. de 

 la fonction u„, répondant à n = m, et à n = nt'. Cette in- 

 tégrale repose sur des relations particulières des groupes 

 G(/rt,«) exprimées dans les équations (t5). iNous allons mon- 

 trer que cette forme d'intégrales peut être étendue au troi- 

 sième ordre, et l'on verra sans difficulté ({u'on en obtiendrait 

 de semblables pour un ordre quelconque. Nous devons préa- 

 lablement établir de nouvelles relations analogues à celles 

 que nous venons de rappeler, mais qui concerneront des 

 groupes plus composés, provenant de deux séries de lettres, 

 et que nous avons traités dans les articles [i i] et [12]. 



Nous écrirons, dans l'équation (aS) de l'article [12], « à la 

 place de m, et successivement n,n", n" au lieu de « ; il eu 

 résulte les trois formules 



G(n,«' )= G{ii+i,n ) + r„G(rt4-2,ra' )-f-.y„+,G(n + 3,«' ), 

 G(/i,«")=G(/j-f-i,/i") + r„G(«+2,rt")-i-j„_,.,G(« + 3,«"), 

 G(/?,/i"')= G[n+ i,ra"')-»-r„G(rt-f-2//") + j„+.G(« + 3,rt"'); 



