DES ÉQUATIONS LINEAIRES AUX DIFFe'rENCES FINIES. 745 



nous composerons la somme de ces égalités, après les avoir 

 multipliées respectivement par les combinaisons alternées 



G[n+\,7i")G(n+'2,n"'')—G{n+un"')G{n+2,n"), 

 G(rt-f i,n")Gfn+2,n )—G{n~hi,n )G{n + 2,n"'), 

 G(n+i,n )G{/i+2,n")— G(«+ i,«")G(/n-2,«' ) : 

 nous représenterons le premier membre de l'équation résul- 

 tante par P(/;), en sorte que nous poserons, pour abréger, 

 P{n)=G{n,n' )[G{n-hi,n'')G{n-^2,n')—G{n+i,?i")G{n+2,n'')] 

 + G{n,n")[G{n+i,Ji")G{n+2,!i )—G{n-\-i,n' )G{n + 2,n")] 

 + G{n,n"')[G{n-i-j,n )G{n + 2,n")—G{n+i,n" )G{n + 2/i' )]; 



on reconnaîtra sans difficulté que le second membre de la 

 formule composée se réduit aux seuls termes multipliés par 

 S.+., et que leur somme est s„^,P{n+i), P(«+ i) étant ce que 

 devient la fonction P(n) en y remplaçant n par n+i, mais 

 en laissant n, n", n", tels qu'ils sont dans P(«) ; l'équation 

 résultante est donc 



Nous supposerons que // n'est supérieur ni à n", ni à n" : 

 remplaçons n, dans cette fornuile, successivement par n+i, 

 n+2, n + 3,... jusqu'à «'+i ; et multiplions par ordre les 

 équations, eu écartant le facteur commun aux deux mem- 

 bres : cela fait 



^n) = s„_^.,s„+,s„^,. . .s„._^,P{n+2.). 

 On obtiendra la fonction P(«'-f-2) en remplaçant n par «'+3 

 dans P(n) : dans cette substitution l'on devra avoir égard 

 aux formules (aa) 



G(rt'+ !,«')=: 1, G(n'-f-2,«'):=I. 



G(«' -I- 3//} = o, G(«' + 4,/i') = o; 

 T. XIX. 94 



