^46 DES Équations linéaires aux différences finies. 

 on voit aisément que la valeur de P[n'+2.) se réduit à sa 

 première ligne, les deux autres ayant leurs termes affectés 

 soit de G(7ï'-+-3,«')^o, soit de G(«'+4,;«') = o : ainsi l'on 

 trouvera 



P[n' + •2)=G(n +3,n")G{n + il,n"') — G(n +3,n"')G(n' + ^,ii") , 



ce qui donne pour la fonction P(/i) l'expression simple 



P(^n) = lG{n' +3,n")G{n' + ^,n") — G(7i'+3,n"')G(«'+4,n")K+,J„+,. • •■y„'+. ; 



ou bien, en rétablissant la valeur que P(«) représente, on aura 

 cette relation soumise à l'hypothèse de n<C_^n'-i--2, et de «" 

 et /?. " non inférieurs à n, 

 G{n,n )[G(/i+ i,n")G(« +z,n")—G{n + i,n")G{n +2,n")] 



+ G(/j,«" )[G(« + I ,n"')G(« +2,ft' ) — G(rt + 1 ,11 )G(ra +2,«"')] ,. 



-i-G{n,n"')[G{n -hi,n' )G{n +2,n") — G(/i + i,n")G{n +2,n' )] 



Cette formule devient identique, et = 0, quand on y sup- 

 pose n"= n, ou n"'= n, ou /i"= n'"; ainsi on |Jonrra l'étendre 

 depuis n=n à toute valeur supérieure à n prise pour n , et 

 il en sera ainsi pour n" . La restriction de «" et tî", non in- 

 férieurs à «', a surtout pour objet d'éviter d'introduire des 

 symboles G{rn,in — i) dont les valeurs n'auraient pas été {préa- 

 lablement déterminées, comme nous avons dû le faire (22) 

 j)our les premiers G{m,m — x)=i, G(/«,w — 2) = i, 

 G{m,m — 3j = o, etc. Si par la suite l'usage de ces formules 

 exigeait leur extension dans le sens que j'indique, il serait 

 aisé, ce semble, de se rendre compte de ce qu'elles donne- 

 raient, en suivant régulièrement les analogies dont nous 

 avons posé les principes : mais nous ne devons pas nous 

 étendre sur ce point quant à présent. 



